...ojo con los bucles!!
“Esta frase es falsa”.
La frase anterior es la caraba. Cuando dice “Esta frase”, se refiere a sí misma. Y viene a decir... “yo, que soy una frase, soy falsa”.
Ah qué bien... ¿algo de especial? Pues sí. Si te la crees, resulta que dice “soy falsa”. Es decir: si fuera cierta, diría que es....falsa!!. ¿Coño.. es falsa? ¿Pero no hemos quedao que era cierta?... mmm Bueno.. pues diremos que, de entrada, es falsa...no? Joer!!...pero es que si de la frase “Esta frase es falsa”, decimos que es una afirmación falsa... entonces resulta que admitios lo contrario: “Esta frase ES cierta”.... pero... ¿no hemos dicho que ahora la tomaríamos como falsa?
Esta aparente estupidez muestra una paradoja que ya detectaron los griegos en su tiempo... y que durante más de dos mil años ha llevado de cabeza a lógicos y matemáticos. No tanto la frase en sí, sino este tipo de afirmaciones. Es como decir... “el barbero de Villanueva afeita sólo a los habitantes que no se afeitan. Él es habitante de Villanueva. ¿se afeita a sí mismo?”
Bueno.. toda esta paranoia duró hasta 1931. Y acabó en un teorema que ha sido calificado como el más importante descubrimiento lógico de la historia de la humanidad: el teorema de Gödel.
Kurt Gödel demostró que cualquier sistema basado en axiomas, con potencia suficiente como para referirse a sí mismo, tiene un gran agujero del que no puede escapar: hay sentencias indecidibles dentro del sistema...o que es lo mismo..es incompleto.
Aquí empieza lo bueno. Por que, por ejemplo, TODOS los ordenadores del mundo tienen este agujero. El mismísimo Alan Turing, padre supremo de la informática (todos los ordenadores son máquinas de Turing) lo demostró en su tiempo aplicando en su campo el teorema de las narices. Una máquina de Turing (osea, cualquier ordenador) tiene problemas que no puede resolver ni con potencia infinita. Por ejemplo, su conocido Problema de la Detención: no se puede hacer un programa que determine si otro programa va a finalizar o no.
Pero la cosa no se acaba aquí. Cualquier máquina que maneje conceptos con potencia lógica suficiente para referirse “a sí misma” tendrá esta terrible “enfermedad lógica”. De hecho, no sólo se limita a las máquinas: ¡¡la gran diosa Matemáticas también cae abatida en su mismo centro por esta aberración!! Y no importa que le metamos un parche para intentar tapar el estropicio. De hecho se puede, a base de ampliar el sistema. Pero al otear el nuevo sistema, de repente, nos damos cuenta que se nos aparece un nuevo agujero!! En otro sitio, quizás.. pero lo tiene!!. De hecho, esta epidemia inevitable es lo que demostró Gödel, echando por la borda vidas enteras de matemáticos, filósofos y pensadores que durante siglos, por no decir milenios, habían luchado en vano buscando la respuesta a todo en matemáticas u otras disciplinas. Todo, todo, a tomar por saco el día que Gödel dio su famosa conferencia.
La sacudida de este Teorema se expande aún hoy en día. Y en uno de los debates dónde ha entrado es en el de ¿podrán alguna vez las máquinas reproducir totalmente la mente humana?. Los que van en contra de esta idea (que los hay, como por ejemplo, Roger Penrose) argumentan que las máquinas padecen irremediablemente de este agujero por ser todas implementaciones de sistemas formales. Y en este agujero tienen su punto débil por el que no podrán reproducir la mente.
Pero ahí es cuando viene la gran pregunta... ¿quién dice que la mente humana no lo padezca también? Y es ahí dónde nos empezamos a poner blancos, porque es muy posible que sí. Que nuestra misma mente padezca de un agujero insondable del cual no pueda decir nada. Douglas Hofstadter, con su más que recomendabilísimo y espeso libro “Godel, Escher, Bach” nos habla de cómo nuestra mente lo padece, y cómo las máquinas podrían a superarnos en todo, hasta en lo que se llama “gödelizar”: la desesperada y perdida lucha por encontrar un sistema completo que nunca existirá..
Si el agujero existe en nuestra lógica más íntima nunca lo podremos superar. No es un abismo que veamos y que podamos aunque sea planear un ataque vano. Es algo que nos golpea en la oscuridad, que sabemos que está ahí, pero que no podemos ni evaluar por que está fuera de toda evaluación... La auténtica pared terminal donde acabamos nosotros.
¿Limitará nuestro conocimiento? Pos no se. Lo que sí es cierto es que el agujero sólo se nos puede aparecer cuando formamos un bucle hablando de nosotros mismos, y más concretamente, de nuestra propia mente. Es ahí dónde tenemos que ir con cuatro ojos para ver cuándo se nos aparecerá.
Por que... ¿cómo afirmar ciertas frases?... como por ejemplo “la razón no funciona” ¿Cómo puedes dudar de tu razón... si es lo que tienes que utilizar para deducir que tienes que dudar?.... ¿Otra paradoja, pero con nuestra mente por en medio? ¡¡Quizás por aquí empezamos a notar el frío del agujero de Gödel... y toda la terrible verdad que conlleva!!
No se tú... pero yo estoy acojonao.... :S
